Teorema mengenai Limiting Probability
Definisi: πj(n) adalah probabilitas suatu rantai Markov {Xn} berada dalam status j pada step ke n. Maka, πj(n) = P[Xn = j]. Distribusi awal (intial) dari masing-masing status 0, 1, 2, .. dinyatakan sebagaiπj(0) = P[X0 = j], untuk j = 0, 1, 2, ….
Suatu rantai Markov memiliki distribusi probabilitas stasionerπ = (π0, π1, π2, …, πn) apabila terpenuhi persamaanπ =πP asalkan setiap πi ≥ 0 dan ∑i πi = 1.
Jika suatu rantai Markov homogen waktu (stasioner dari waktu ke aktu) yang irreducible, aperiodic, maka limit probabilitas
(n)
π j = limπ j , untuk j = 0, 1, …
n→∞
selalu ada dan independen dari distribusi probabilitas status awal π(0) =
(0)(0)
(π0, π1,π2(0), ….). Jika seluruh status tidak positive recurrent (jadi seluruhnya recurrent null atau seluruhnya transient), maka πj = 0 untuk semua j dan tidak terdapat distribusi probabilitas stasioner.
Teorema mengenai Irreducible
Jika {Xn}
suatu rantai Markov, maka tepat salah satu kondisi berikut ini terjadi
1) Semua status adalah positive recurrent 2) Semua status recurrent null
3) Semua status transient
Posting Komentar